Oggi vedremo insieme il formulario dei prodotti notevoli e alcuni esercizi. Partiamo però spiegando cosa sono i prodotti notevoli: si tratta di formule di calcolo per i polinomi. I prodotti notevoli permettono di calcolare velocemente determinati prodotti e potenze tra polinomi. Perchè si chiamano prodotti notevoli? Perchè fanno riferimento a prodotti che sono spesso ricorrenti nel calcolo di polinomi.

I prodotti notevoli sono formule utili per evitare di sbagliare la moltiplicazione tra polinomi, che spesso risulta un procedimento lungo e in cui è molto facile commettere errori. Prendere confidenza con i prodotti notevoli assicura di evitare il più possibile questo tipo di errori. Queste formule permettono, da un lato, scomporre un numero davvero alto di polinomi e, dall’altro, di velocizzare di molto i calcoli.
Passiamo quindi a vedere un formulario dei prodotti notevoli e alcuni esercizi. Presentiamo tutti i prodotti notevoli e qualche esempio per far capire immediatamente l’utilità delle formule.

Elenco prodotti notevoli

Qui si seguito i prodotti notevoli più importanti e comunemente utilizzati:

Il quadrato di binomio con somma e il quadrato di un binomio con differenza:

$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$

$$ (a-b)^2=a^2 - 2ab + b^2 $$

Il quadrato di un binomio è uguale al quadrato del primo termine, più il doppio prodotto di primo termine per secondo termine, più il quadrato del secondo termine.

Il quadrato di un trinomio:

$$ (a+b+c)^2 = a^2+b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc $$

Il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei quadrati dei tre termini, più i tre doppi prodotti (ognuno con il segno che gli compete).
Prodotto notevole della differenza di due quadrati:

$$ (a+b)(a−b)=a^2−b^2 $$

Il prodotto di una somma per una differenza è uguale alla differenza di due quadrati

Il cubo di un binomio con somma e il cubo di un binomio con differenza:

$$(a+b)^3=a^3+3a\times2b+3a\times b2+b^3 $$

$$(a-b)^3=a^3-3a\times2b+3a\times b2-b^3$$

Il cubo di un binomio è uguale al cubo del primo termine, più il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo, più il triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo, più il cubo del secondo termine.

Il Prodotto notevole della somma di due cubi e il prodotto notevole della differenza di due cubi:

$$ a^3+b^3=(a+b)(a^2−ab+b^2)$$

$$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

Prodotti notevoli: esercizi

Qui di seguito trovare qualche esercizio per allenarvi e vedere se avete capito come funzionano i prodotti notevoli:

  • $$ (a-2b)(a+2b) $$

  • $$(a+2)(a-2)+4$$

  • $$(3a-2b)^2$$

  • $$(a+2b)^2 - 4ab$$

  • $$(a +3)(a- 3)-(a+3)^2$$

  • $$(2a+1)^2-(2a-2)(2a+2)-5$$

  • $$(a-2b^2+3)^2$$