Le grandezze che descrivono lo stato termodinamico di un gas sono la pressione, il volume e la temperatura che esso assume. Al variare di queste, varia lo stato termodinamico del gas, in particolare è molto interessante vedere che succede quando una delle grandezze, descritte prima, rimane costante. Ricordiamo che una variazione dello stato termodinamico è detta trasformazione e a seconda di quale grandezza rimane costante vengono dette:

  • Trasformazione isobara, una variazione del volume e della temperatura a pressione costante;
  • Trasformazione isocora, una variazione della pressione e della temperatura a volume costante;
  • Trasformazione isoterma, una variazione della pressione e del volume a temperatura costante;

La prima legge di Gay-Lussac descrive il comportamento dei gas ideali soggetti a trasformazioni isobare, cioè descrive la variazione del volume e della temperatura quando si mantiene la pressione costante nel tempo.

La prima legge di Gay-Lussac

Per comprendere al meglio questa legge facciamo un esempio:

  • Prendiamo un contenitore coperto da un pistone e contente un gas ideale;
  • Mettiamo dei pesetti sul pistone, in modo da avere una pressione costante \(p\);
  • Ora il gas occupa, a una certa temperatura iniziale (per comodità ci metteremo alla temperatura iniziale di 0 gradi Celsius) in cui si trova il contenitore, un certo volume iniziale \(V_0\);
  • Se scaldiamo il contenitore, la temperatura aumenta e il gas, come reazione, tende ad espandersi per occupare un volume maggiore, cioè il volume sarà più grande di quello iniziale.

La prima legge di Gay-Lussac ci dice che, in un gas ideale soggetto a una trasformazione isobara, la relazione tra volume e temperatura è di tipo lineare: se proviamo a fare il grafico di questa variazione in un piano in cui nelle ascisse mettiamo la temperatura e nelle ordinate il volume, avremo che questo è una retta del tipo

$$y=mx+q$$


In formule avremo, quindi, che il volume \(V\) sarà uguale a

$$ V= V_0 (1+\alpha t)$$


dove per \(V_0\) si intende il volume iniziale alla temperatura di 0 gradi Celsius, per \(t\) la variazione di temperatura espressa in gradi Celsius e \(\alpha\) il coefficiente di dilatazione termica, uguale per tutti i gas. Questa è del tipo lineare, infatti rappresenta la retta:

$$y=mx+q$$


con

$$y=V;\quad m=V_0 \alpha;\quad x=t;\quad q=V_0$$


Possiamo osservare che:

  • un gas riscaldato a pressione costante si dilata, cioè il suo volume aumenta;
  • un gas raffreddato a pressione costante si contrae, cioè il suo volume diminuisce;

Prima legge di Gay-Lussac e temperatura assoluta

Il coefficiente di dilatazione termica è uguale per tutti i gas, come già detto in precedenza e si verifica sperimentalmente che assume circa il valore

$$\alpha=\frac{1}{273} C$$


che è uguale al numero che ci permette di passare da gradi Celsius a gradi Kelvin. Possiamo convertire facilmente la formula di prima in gradi Kelvin ricordando che la temperatura in gradi Celsius \(t\) è uguale a

$$t=\biggl(\frac{T}{K}-273 \biggl)°C$$


dove con \(T\) indichiamo la temperatura in gradi Kelvin. Perciò

$$1+\alpha t=1+\frac{1}{273 C}\biggl(\frac{T}{K}-273 \biggl)°C =1+\frac{T}{273K}-1=\frac{T}{T_0}$$


poiché 273K è proprio la temperatura a 0°C e indica quindi la temperatura iniziale \(T_0\) espressa in gradi Kelvin. In totale abbiamo

$$ V= V_0 \frac{T}{T_0}=\frac{V_0}{T_0}T$$


per la temperatura assoluta. Possiamo osservare con ciò che il volume occupato da un gas mantenuto a pressione costante è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta.