Nelle scorse lezioni abbiamo introdotto i monomi, abbiamo inanzi tutto definito i monomi per poi parlare delle prime operazioni che si possono fare tra monomi: addizione/sottrazione e moltiplicazione/divisione.
In questa lezione continuiamo a vedere le operazioni fondamentali tra i monomi con la potenza di un monomio.
Potenza di un monomio
Come per la moltiplicazione è sempre possibile elevare un monomio per una qualche potenza.
Il risultato di un elevamento a potenza di un monomio è un monomio che ha:
- Parte numerica, o coefficiente numerico, dato dall’elevamento a potenza del coefficiente del monomio di partenza;
- Parte letterale data dalla moltiplicazione dei vari esponenti delle lettere del monomio di partenza per la potenza per la quale si vuole elevare il monomio di partenza.
Ricordiamo che l’operazione di elevamento a potenza non è altro che una moltiplicazione ripetuta.
Esempio
$$ (-4x^2yz^3)^2 = (-4x^2yz^3)(-4x^2yz^3) = 6x^4y^2z^6 $$
Possiamo anche evitare di calcolare la moltiplicazione, infatti sappiamo già che il monomio risultante avrà:
Come coefficiente numerico:
$$ (-4)^2 = 16 $$
La parte letterale è formata da tutte le lettere che compaiono ovvero x, y, z. In particolare gli esponenti di ogni lettera saranno:
L’esponente della lettera x è :
$$ 2 \times 2 = 4 $$
L’esponente della lettera y è:
$$ 1 \times 2 = 2 $$
L’esponente della lettera z è:
$$ 3 \times 2 = 6 $$
Quindi il monomio risultante è
$$16x^4y^2z^6 $$
che è lo stesso risultato che abbiamo ottenuto moltiplicando il monomio per se stesso due volte. Facciamo anche per questo caso un esempio:
$$ (8x^4y^7z^3)^3 $$
Il monomio risultante avrà:
Come coefficiente numerico:
$$ (8)^3 = 512 $$
La parte letterale è formata da tutte le lettere che compaiono ovvero x, y, z. In particolare gli esponenti di ogni lettera saranno:
L’esponente della lettera x è :
$$ 4 \times 3 = 12 $$
L’esponente della lettera y è:
$$ 7 \times 3 = 21 $$
L’esponente della lettera z è:
$$ 3 \times 3 = 9 $$
Quindi il monomio risultante è :
$$ 512x^12y^21z^9 $$
$$ (10x^9y^7)^3 $$
Il monomio risultante avrà:
Come coefficiente numerico:
$$ (10)^3 = 1000 $$
La parte letterale è formata da tutte le lettere che compaiono ovvero x, y. In particolare gli esponenti di ogni lettera saranno:
L’esponente della lettera x è :
$$ 9 \times 3 = 27 $$
L’esponente della lettera y è:
$$ 7 \times 3 = 21 $$
Quindi il monomio risultante è :
$$1000x^27y^21 $$
che è lo steso risultato che avremmo ottenuto se avessimo moltiplicato il monomio iniziale, tre volte per se stesso.
Ecco un esempio:
$$ (5x^3y^7)^4 $$
Il monomio risultante avrà:
Come coefficiente numerico:
$$ (5)^4 = 625 $$
La parte letterale è formata da tutte le lettere che compaiono ovvero x, y. In particolare gli esponenti di ogni lettera saranno:
L’esponente della lettera x è :
$$ 3 \times 4 = 12 $$
L’esponente della lettera y è:
$$ 7 \times 4 = 28 $$
Quindi il monomio risultante è:
$$ 625x^12y^28 $$
Con questa lezione abbiamo finito con i monomi. Nella prossime lezioni vedremo dei monomi più "complessi": i polinomi.