Abbiamo visto come si risolvono gli esercizi con le percentuali nei precedenti articoli. In questo articolo proponiamo la risoluzione di alcuni problemi con la percentuale, usando le tecniche utilizzate per risolvere gli esercizi. Vediamo insieme questi problemi…

Problema 1

In un parcheggio ci sono in tutto 67 macchine di cui 11 rosse, 16 blu, 20 gialle e le restanti sono tutte verdi. Calcolare in che percentuale sono presenti le macchine verdi nel parcheggio.
Svolgimento:
Prima di tutto vediamo quante macchine verdi sono presenti nel parcheggio, sottraendo al totale delle macchine quelle che non sono verdi:

$$\{macchine\>verdi\}=67-11-16-20=20$$


Abbiamo trovato che ci sono in tutto 20 macchine verdi. Ora conosciamo sia la quantità totale \(T\) di macchine, sia la quantità parziale \(P\) (sono le macchine verdi!!) e dobbiamo trovare il tasso percentuale \(t\). Basta imporre la proporzione

$$P:T=t:100$$


Scambiando con i dati conosciuti del problema diventa

$$20:67=t:100$$


Che mi da come soluzione

$$t=\frac{20\cdot 100}{67}=29.8$$


Le macchine verdi sono presenti con una percentuale del \(29.8\%\)

Problema 2

In un gruppo scout partecipano a un campo il \(70\%\) dei ragazzi e il \(75\%\) di loro ha portato un sacco a pelo, quanti di loro sono senza sacco a pelo sapendo che il gruppo scout è formato in tutto da 40 persone?
Svolgimento:
Scopriamo, prima di tutto, quanti ragazzi hanno partecipato al campo impostando la solita proporzione con le quantità totali e parziali

$$P:T=t:100$$


Di questo problema conosciamo il tasso dei ragazzi che hanno partecipato e il numero totale di ragazzi, sostituendo, quindi, queste informazioni alla proporzione abbiamo

$$P:40=70:100$$


Ovvero

$$P=\frac{40\cdot 70}{100}=28$$


Dei 40 ragazzi hanno partecipato al campo 28 in tutto. Ora di questi 28 ragazzi il \(75\%\) di loro ha portato il sacco al pelo e quindi, per trovare quanti effettivamente lo hanno, bisogna impostare la seguente proporzione

$$P:28=75:100$$


E questa mi da

$$P=\frac{28\cdot 75}{100}=21$$


Che è il numero di ragazzi che hanno il sacco a pelo. Per trovare il numero di ragazzi che non hanno il sacco basta sottrarre al numero totale di ragazzi presenti al campo, il numero di ragazzi che hanno un sacco a pelo.

$$28-21=7$$


Abbiamo che 7 ragazzi non hanno il sacco a pelo.

Problema 3

In una mostra ci sono 12 quadri di arte contemporanea e sono il \(20\%\) di tutti i quadri presenti nella mostra. Quanti quadri ci sono in tutto?
Svolgimento:
Abbiamo il numero parziale di quadri e sappiamo quanti sono a livello percentuale. Per trovare il numero totale basta semplicemente applicare la solita proporzione

$$P:T=t:100$$


Nel nostro caso

$$12:T=20:100$$


Che mi da come risultato:

$$T=\frac{12\cdot 100}{20}=60$$


Ci sono in tutto 60 quadri nella mostra.

Problema 4

In un paese di 7000 abitanti hanno il diritto al voto l’\(80\%\) dei cittadini. Il \(65\%\) degli aventi diritto al voto si presentano alle urne e votano il \(35\%\) la lista X e il \(45\%\) la lista Y.

  • Quanti sono i cittadini aventi diritto al voto?
  • Quanti hanno votato di questi?
  • Quanti hanno votato la lista Y?

Svolgimento:
Questo problema consta di numerosi passaggi… prima di tutto bisogna trovare quanti abitanti hanno diritto al voto nel paese. Sapendo il numero totale degli abitanti e il tasso degli aventi diritto al voto dobbiamo trovare \(P\) incognito:

$$P:7000=80:100$$


Che da

$$P=\frac{7000\cdot 80}{100}=5600$$


Nel paese 5600 persone hanno diritto al voto.
Ora, di queste persone, si presentano alle urne il \(65\%\) e quindi abbiamo la seguente

$$P:5600=65:100$$


Che da

$$P=\frac{5600\cdot 65}{100}=3640$$


Abbiamo scoperto che 3640 persone hanno effettivamente votato.
Di queste persone il \(45\%\) ha votato la lista Y. Ragionando come in precedenza abbiamo

$$P:3640=45:100$$


Che da il numero di persone che ha votato la lista Y

$$P=\frac{3640\cdot 45}{100}=1638$$