La percentuale è molto usata nel mondo dell’economia ed è bene sapere di cosa si tratta, ma, soprattutto, di saperla calcolare per diverse situazioni. Qui di seguito proponiamo una lista di esercizi basilari svolti che riguardano questo argomento.

Esercizio 1

Trasformare le seguenti frazioni in percentuali:

$$\frac{3}{4};\quad \frac{5}{8};\quad \frac{19}{25};$$


Svolgimento:

  • Per trasformare la frazione \(\frac{3}{4}\) in una percentuale, basta semplicemente ricordarsi che il tasso percentuale si ricava dalla proporzione

    $$\{numeratore\}:\{denominatore\}=\{tasso\}:100$$


    Nel nostro caso, poiché è nota la frazione che ci da la percentuale, conosciamo sia il numeratore che il denominatore e quindi bisogna trovare il tasso \(t\) incognito

    $$3:4=t:100$$


    Risolvendo grazie alle proprietà delle proporzioni abbiamo che

    $$t=\frac{3\cdot 100}{4}=75$$


    e \(\frac{3}{4}\) in forma percentuale si scrive \(75\%\).

Osservazione: Si può facilmente fare anche il processo inverso, cioè avendo la percentuale \(75\%\) si può ricavare la frazione ricordando che

$$\frac{\{numeratore\}}{\{denominatore\}}=\frac{\{tasso\}}{100}$$


e quindi

$$\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$$


Semplificando la prima frazione.

Ora che sappiamo come si fa, risolviamo direttamente gli altri due esercizi.

  • Per la seconda frazione abbiamo

    $$5:8=t:100$$


    Che ci da un tasso uguale a

    $$t=\frac{5\cdot 100}{8}=62.5$$

  • Per la terza frazione abbiamo

    $$19:25=t:100$$


    Che ci da un tasso

    $$t=\frac{19\cdot 100}{25}=76$$

Esercizio 2

Trasformare i seguenti numeri decimali in percentuali:

$$0.641;\quad 0.\overline{6};$$


Svolgimento:

  • Poiché possiamo riscrivere un numero decimale come una frazione, questo esercizio si riconduce banalmente a quello precedente. Infatti:

    $$0.641=\frac{641}{1000}$$


    e come prima il tasso t è uguale a

    $$t=\frac{641\cdot 100}{1000}=64.1$$


    Brevemente si deve moltiplicare per \(100\) il numero decimale per avere il tasso percentuale.
    \(0.641\) in forma percentuale si scrive \(64.1\%\).
  • In questo caso abbiamo un numero periodico dopo la virgola, che possiamo scrivere sotto forma di frazione come

    $$0.\overline{6}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$


    Che da un tasso uguale a

    $$t=\frac{2\cdot 100}{3}=66,\overline{6}$$

Esercizio 3

Calcolare il \(35\%\) di \(3600\>kg\).
Svolgimento:
Dobbiamo calcolare il \(35\%\) su una quantità totale pari a \(3600\>kg\). Bisogna, come fatto per gli esercizi precedenti, impostare una proporzione. È la stessa e identica cosa fatta per le frazioni: noi conosciamo la quantità totale, ma è incognita quella parziale di chilogrammi. Quindi, poiché il massimo tasso percentuale è \(100\), si imposta la proporzione

$$\{quantità\>parziale\}:\{ quantità\>totale\}=\{tasso\}:100$$


Indicando con \(P\) la quantità parziale, abbiamo la seguente proporzione

$$P:3600=35:100$$


Che per le proprietà delle proporzioni mi da

$$P=\frac{3600\cdot 35}{100}=1260$$


Il \(35\%\) di \(3600\>kg\) è \(1260\>kg\)

Esercizio 4

Calcolare il numero per cui il \(5\%\) è \(7000\>l\).
Svolgimento:
Dobbiamo impostare la stessa proporzione introdotta nell’esercizio precedente, solo che, a differenza di prima, conosciamo la quantità parziale e quella totale è incognita. Denotando la quantità totale con la lettera \(T\), abbiamo che

$$7000:T=5:100$$


Usando sempre le proprietà delle proporzioni ricaviamo il numero cercato:

$$T=\frac{7000\cdot 100}{5}=140000$$


La quantità cercata è, quindi, \(140000\>l\).

Esercizio 5

Calcolare il tasso percentuale su \(3560\>kg\) per avere \(236\>kg\).
Svolgimento:
Si fa sempre come gli esercizi precedenti, solo che dobbiamo trovare il tasso percentuale. Di nuovo, secondo la proporzione dell’esercizio 3, abbiamo

$$263:3560=t:100$$


Che ci da come risultato

$$t=\frac{263\cdot 100}{3560}=7.39$$


Il tasso percentuale ricercato è il \(7.39\%\).