Monomi

In questa lezione parliamo dei monomi. Il termine monomio deriva dalla fusione delle parole greche monos che significa unica e nomè che significa legge, giusto a sottolineare il fatto che l’unica regola ammessa e che compare nei monomi è il prodotto come vedremo nel corso di questa lezione.
Iniziamo dandone una prima definizione:
in matematica un monomio è un’ espressione algebrica costituita da un coefficiente ed una parte letterale dove tra le lettere compaiono moltiplicazioni e elevamenti a potenza aventi esponente naturale.

Ricorda che le potenze sono particolari moltiplicazioni in cui i fattori coincidono con la base, quindi rientrano nella "spiegazione" derivante dalla parola monomio.

Esempio

$$ 3x $$

$$ x^2y$$

$$ -x^n $$

Nell’ultimo esempio, l’esponente n è un numero naturale non specificato. In alcuni casi si ammette la presenza nel monomio di esponenti negativi e si parla di monomi frazionari (o fratti): in questo caso, il monomio è in realtà una frazione algebrica.

Esempio

$$ 2x^2y^-3z = 2 \frac{x^2z}{y^3} $$

Notiamo esplicitamente che le seguenti forme di scrittura, per le motiplicazioni, sono equivalenti:

$$ 3x $$

$$ 3 \times x $$

$$ 3 \cdot x $$

I monomi con esponenti esclusivamente interi positivi sono detti interi.

Quindi ogni monomio è diviso in due parti:

• Il coefficiente del monomio è il termire con valore numerico esplicito, solitamente si trova all’inizio del monomio e quando questo è 1 viene solitamente sottinteso

• La parte letterale del monomio è costituita dall’inisieme di lettere in cui compaiono solo potenze o moltiplicazioni

Facciamo un esempio e consideriamo il seguente monomio:

$$ 4x^5y $$

Un monomio senza parte letterale è detto costante.

I monomi ridotti in forma normale aventi la stessa parte letterale, con gli stessi esponenti, si dicono monomi simili.

$$ 3xz $$

$$ - \frac{3}{2} xz $$

$$ -5xz $$

Due monomi simili aventi il coefficiente con valore assoluto uguale e segno opposto si dicono opposti.

Esempio

$$ -5xz $$

$$ 5xz $$

Lo 0 viene chiamato monomio nullo e due monomi che hanno lo stesso coefficiente e la stessa parte letterale sono detti monomi uguali

$$ 4xy, 4xy $$

I monomi scritti fino ad ora sono stati scritti nella cosidetta forma normale, cioè espressi come unico coefficiente numerico che moltiplica delle lettere, ciascuna delle quali compare una volta sola con un certo esponente.
Lo stesso monomio può essere espresso anche in altre forme, posizionando in modo diverso i suoi fattori. Facciamo anche in questo caso un esempio pratico:

$$ 4x^2y, \quad 4xyx, \quad 2y2x^2 $$

I monomi appena descritti sono tutti equivalenti ma solo il primo è stato espresso in form normale, che è la forma più diffusa e preferita.

Nelle prossime lezioni, grazie agli strumenti acquisiti in questa lezione, vedremo come comportarci nella pratica con i monomi. In particolare vedremo il concetto di grado di un monomio, minimo comune multiplo e massimo comune divisore tra monomi fino ad arrivare alle operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisone e potenza tra monomi.