Dopo aver visto cosa sono le frazioni, come si sommano, sottraggono, elevano a potenza e via dicendo, in questa lezione parleremo di alcuni semplici problemi, anche quotidiani, che possono essere risolti utilizzando le frazioni.
Di seguito troverete qualche semplice problema su cui vi potrete allenare e ripassare gli argomenti che potrebbero non essere chiari. In caso aveste dubbi, dopo i nostri problemi, potrete trovare una sezione di ripasso sulle frazioni e le varie operazioni che si possono svolgere.

Richiamo
Data una frazione $\frac{a}{b}$ ricordiamo che
$a$ viene chiamato numeratore della frazione,
$b$ viene chiamato denominatore della frazione.

Quando si parla di frazioni si ha a che fare con le seguenti 3 nozioni:
Una quantità totale $Q$,
Una porzione della quantità totale $p$
e una frazione $ f = \frac{a}{b} $.

Nei prossimi problemi vedremo come ricavare una di queste conoscendo le altre 2.

Problema 1

Sapendo che un’ora è formata di $60$ minuti, quanti minuti è composto $\frac14$ d’ora ?

Soluzione
Questa tipologia di esercizi è la più facile. Per scoprire quanto vale la porzione $p$ di una certa frazione $ f $ di una quantità $ Q $ basta moltiplicare $Q $ per il numeratore di $ f $ e dividere per il denominatore di $f$.

In questo caso abbiamo $Q = 60 $ e $f = \frac{1}{4} $ e $p$ è quello che vogliamo trovare.

Per riassumere:

Un quarto d’ora è formato di un numero di minuti pari a

$$ p = (60 \times 1) : 4 = 60 : 4 = 15 .$$

Problema 2

Sappiamo che i $\frac{2}{3} $ di una torta pesano $2 kg$ Quanto pesa tutta la torta?

Soluzione
Questo problema è il problema inverso al precedente: utilizzando la stessa notazione del problema precedente, conosciamo $p$ conosciamo $f$ ma vorremmo conoscere la quantità iniziale $Q$.

Si ha che se $ f = \frac{a}{b} $

$$ Q = (p \times b ) : a $$

In altre parole per trovare la quantità totale $Q$ , dobbiamo moltiplicare la porzione $ p $ per il denominatore di $f$ e dividere per in numeratore di $f$.

Nel nostro caso abbiamo

$$ Q = (2 \times 3 ) : 2 = 6 : 2 = 3 . $$

Problema 3

Che frazione rappresenta 20 minuti di un ora da 60 minuti?

Soluzione
Questa tipologia di problemi è la più semplice, utilizzando sempre la solita notazione, in questo caso conosciamo la quantità $Q$ e la porzione $p$ e vorremmo conoscere la frazione $f$.

La soluzione è molto semplice infatti si ha in generale che

$$ f = \frac{p}{Q} .$$

In questo caso abbiamo $Q = 60$ e $ p = 20 $ e dunque

$$ f = \frac{20}{60}.$$

Come abbiamo accennato nella lezione sulle frazioni, non c’è un modo unico per indicare le frazioni ma frazioni diverse possono indicare lo stesso numero razionale.

Per esempio $\frac{20}{60}$ rappresenta essenzialmente lo stesso numero razionale rappresentato dalla frazione $\frac{1}{3}$ infatti dividere una quantità in 60 parti e prendere 20 è esattamente la stessa cosa che dividerla in 3 parti e prenderne una.

Siete riusciti a risolvere tutti i problemi in modo semplice? In caso aveste bisogno di un po’ di ripasso vi rimandiamo alle nostre lezioni di approfondimento: