Addizione e sottrazione con i monomi

Argomento valido per:

Scuola media Scuola superiore

Scritto da Daniele Fakhoury

Dopo aver visto cosa sono i monomi scopriamo in che modo effettuare le operazioni con essi. Di seguito scopriamo come fare addizioni e sottrazioni con i monomi.

Nelle scorse lezioni abbiamo introdotto i monomi, abbiamo innanzitutto definito i monomi, visto le proprietà e caratterizzato i monomi fino ad arrivare a parlare del grado dei monomi, del minimo comune multiplo e massimo comun divisore tra i monomi.

In questa lezione cominciamo a vedere le operazioni fondamentali tra i monomi partendo dall’addizione e la sottrazione.

In generale le operazioni tra monomi di cui parleremo sono:

Somma di monomi;
Sottrazione di monomi;
Moltiplicazione tra monomi;
Divisione tra monomi;
Potenza di un monomio.

Addizione

Innanzitutto diciamo sin da subito che possiamo fare l’addizione solo tra i monomi simili.
Ricordiamo che si dicono monomi simili i monomi ridotti in forma normale aventi la stessa parte letterale, (con gli stessi esponenti).
In particolare la somma di monomi simili è ancora un monomio che ha:

come parte numerica, o coefficiente, la somma dei coefficienti numerici dei monomi di cui si vuole fare la somma

come parte letterale la stessa parte letterale dei monomi di partenza che ricordiamo devono essere simili.

Vediamo un esempio e scopriamo come si faccia la seguente somma:

$$ xy + 4xy + \frac{3}{2} xy $$

Notiamo che i monomi che compongono l’espressione sono simili perchè hanno tutti la stessa parte letterale.

Risolvendo l’espressione risulta che:

$$ ( 1 + 4 + \frac{3}{2} )xy = \frac{13}{2} xy $$

Esempio

Si faccia la seguente somma:

$$ 5xyz + 14zxy + 2 xzy $$

Notiamo che i monomi che compongono l’espressione sono simili perchè hanno tutti la stessa parte letterale.

Risolvendo l’espressione risulta che:

$$ ( 5 + 14 + 2 )xyz = 21 xyz $$

Vediamo di seguito un altro esempio per comprendere bene come effettuare le addizioni.

Si faccia la seguente somma:

$$ xy + 4xz $$

Notiamo che i monomi che compongono l’espressione non sono simili perchè non hanno tutti la stessa parte letterale.
Se i monomi non sono simili non è possibile effettuare la somma e lasceremo gli addendi così come sono scritti.
Quindi il risultato della somma è:

$$ xy + 4xz $$

Sottrazione

Prima di ogni cosa diciamo sin da subito che possiamo fare la sottrazione, come per l’addizione, solo tra i monomi simili.
Ricordiamo che si dicono monomi simili i monomi ridotti in forma normale aventi la stessa parte letterale, (con gli stessi esponenti).
In particolare la sottrazione di monomi simili è ancora un monomio che ha:

come parte numerica, o coefficiente, la sottrazione dei coefficienti numerici dei monomi di cui si vuole fare la somma

come parte letterale la stessa parte letterale dei monomi di partenza che ricordiamo devono essere simili.

Esempio

Si faccia la seguente sottrazione:

$$ xy - 4xy - \frac{3}{2} xy $$

Notiamo che i monomi che compongono l’espressione sono simili perchè hanno tutti la stessa parte letterale.

Risolvendo l’espressione risulta che:

$$ ( 1 - 4 - \frac{3}{2} )xy = - \frac{9}{2} xy $$

Vediamo quindi un altro esempio per rendere chiara la questione.

Si faccia la seguente sottrazione:

$$ 5xyz - 14zxy - \frac{3}{2} xzy $$

Notiamo che i monomi che compongono l’espressione sono simili perchè hanno tutti la stessa parte letterale.

Risolvendo l’espressione risulta che:

$$ ( 5 - 14 - \frac{3}{2} )xyz = - \frac{21}{2} xyz $$

Esempio

Si faccia la seguente sottrazione:

$$ xy - 4xz $$

Notiamo che i monomi che compongono l’espressione non sono simili perchè non hanno tutti la stessa parte letterale.
Se i monomi non sono simili non è possibile effettuare la sottrazione e lasceremo i sottraendi così come sono scritti.
Quindi il risultato della sottrazione è:

$$ xy - 4xz $$