Nelle scorse lezioni abbiamo introdotto i monomi, abbiamo innanzitutto definito i monomi, visto le proprietà e caratterizzato i monomi fino ad arrivare a parlare del grado dei monomi, del minimo comune multiplo e massimo comun divisore tra i monomi.
In questa lezione cominciamo a vedere le operazioni fondamentali tra i monomi partendo dall’addizione e la sottrazione.
In generale le operazioni tra monomi di cui parleremo sono:
- Somma di monomi;
- Sottrazione di monomi;
- Moltiplicazione tra monomi;
- Divisione tra monomi;
- Potenza di un monomio.
Addizione
Innanzitutto diciamo sin da subito che possiamo fare l’addizione solo tra i monomi simili.
Ricordiamo che si dicono monomi simili i monomi ridotti in forma normale aventi la stessa parte letterale, (con gli stessi esponenti).
In particolare la somma di monomi simili è ancora un monomio che ha:
- come parte numerica, o coefficiente, la somma dei coefficienti numerici dei monomi di cui si vuole fare la somma
- come parte letterale la stessa parte letterale dei monomi di partenza che ricordiamo devono essere simili.
Vediamo un esempio e scopriamo come si faccia la seguente somma:
$$ xy + 4xy + \frac{3}{2} xy $$
Notiamo che i monomi che compongono l’espressione sono simili perchè hanno tutti la stessa parte letterale.
Risolvendo l’espressione risulta che:
$$ ( 1 + 4 + \frac{3}{2} )xy = \frac{13}{2} xy $$
Esempio
Si faccia la seguente somma:
$$ 5xyz + 14zxy + 2 xzy $$
Notiamo che i monomi che compongono l’espressione sono simili perchè hanno tutti la stessa parte letterale.
Risolvendo l’espressione risulta che:
$$ ( 5 + 14 + 2 )xyz = 21 xyz $$
Vediamo di seguito un altro esempio per comprendere bene come effettuare le addizioni.
Si faccia la seguente somma:
$$ xy + 4xz $$
Notiamo che i monomi che compongono l’espressione non sono simili perchè non hanno tutti la stessa parte letterale.
Se i monomi non sono simili non è possibile effettuare la somma e lasceremo gli addendi così come sono scritti.
Quindi il risultato della somma è:
$$ xy + 4xz $$
Sottrazione
Prima di ogni cosa diciamo sin da subito che possiamo fare la sottrazione, come per l’addizione, solo tra i monomi simili.
Ricordiamo che si dicono monomi simili i monomi ridotti in forma normale aventi la stessa parte letterale, (con gli stessi esponenti).
In particolare la sottrazione di monomi simili è ancora un monomio che ha:
- come parte numerica, o coefficiente, la sottrazione dei coefficienti numerici dei monomi di cui si vuole fare la somma
- come parte letterale la stessa parte letterale dei monomi di partenza che ricordiamo devono essere simili.
Esempio
Si faccia la seguente sottrazione:
$$ xy - 4xy - \frac{3}{2} xy $$
Notiamo che i monomi che compongono l’espressione sono simili perchè hanno tutti la stessa parte letterale.
Risolvendo l’espressione risulta che:
$$ ( 1 - 4 - \frac{3}{2} )xy = - \frac{9}{2} xy $$
Vediamo quindi un altro esempio per rendere chiara la questione.
Si faccia la seguente sottrazione:
$$ 5xyz - 14zxy - \frac{3}{2} xzy $$
Notiamo che i monomi che compongono l’espressione sono simili perchè hanno tutti la stessa parte letterale.
Risolvendo l’espressione risulta che:
$$ ( 5 - 14 - \frac{3}{2} )xyz = - \frac{21}{2} xyz $$
Esempio
Si faccia la seguente sottrazione:
$$ xy - 4xz $$
Notiamo che i monomi che compongono l’espressione non sono simili perchè non hanno tutti la stessa parte letterale.
Se i monomi non sono simili non è possibile effettuare la sottrazione e lasceremo i sottraendi così come sono scritti.
Quindi il risultato della sottrazione è:
$$ xy - 4xz $$
Addizione e sottrazione
Possiamo anche trovarci di fronte al caso di espressioni miste in cui compaiono sia addizioni che sottrazioni; non c’è da spaventarsi, bisogna operare esattamente come prima.
$$ 4xy – 4xy + 20 xy $$
Notiamo che i monomi che compongono l’espressione sono simili perchè hanno tutti la stessa parte letterale.
Risolvendo l’espressione risulta che:
$$ ( 4 - 4 + 20)xy = 20xy $$
Nelle prossime lezioni vedremo le operazioni non trattate in questa lezione ovvero la moltiplicazione, la divisione e la potenza dei monomi.