Cosa sono i numeri naturali? Partiamo dando una definizione:
i numeri naturali sono tutti e soli i numeri (0, 1, 2, 3... ) e si ottengono aggiungendo di volta in volta un’unità a partire dal numero 0.
Questo insieme di numeri naturali si indica con il simbolo N. I numeri naturali sono infiniti e vengono anche detti numeri interi non negativi.
In alcuni contesti si può decidere di escludere lo 0, dando così una definizione alternativa. Ma quali sono le proprietà e le caratteristiche dei numeri naturali?
Data la definizione di numeri naturali, andiamo avanti e scopriamo qualche dettaglio in più su questo argomento di Matematica di base.
Numeri naturali: le caratteristiche
La primissima e principale caratteristica che non può assolutamente essere scordata è che i numeri naturali sono infiniti. La lista dei numeri, infatti, può andare avanti all’infinito, se si considera che potete pensare al numero più grande che vi viene in mente ma comunque aggiungere un’unità e ottenerne uno ancora maggiore. Non importa quanto grande sia il numero maggiore a cui riuscite a pensare, sappiate che ce ne sono infiniti ancora più alti di lui.
Tutti questi numeri naturali costituiscono l’insieme dei numeri naturali, indicato in matematica con la lettera N con la doppia barra diagonale. Non è un caso, ma una scelta ben precisa che aiuti a capire immediatamente quando la N fa riferimento all’insieme dei numeri naturali.
Le operazioni con i numeri naturali
In matematica si parla di operazioni quando, lavorando con gli elementi di un insieme, otteniamo un altro elemento del medesimo insieme. L’operazione interna all’insieme è quella con cui si associano due elementi dell’insieme in modo che un altro elemento dello stesso insieme sia il risultato di questa operazione.
Le operazioni che è possibile eseguire con i numeri naturali sono:
- addizione;
- sottrazione;
- moltiplicazione;
- divisione;
- elevamento a potenza.
Numeri naturali: precedente, successivo e numeri consecutivi
Per loro stessa natura ognuno dei numeri naturali ha un numero che lo precede - che prende il nome di precedente - e un numero che lo segue - che viene chiamato seguente o successivo. In particolare, dato un numero e quello che lo segue (il suo successivo) possiamo definire questi due numeri consecutivi.
Facciamo un esempio. Se prendiamo il numero 3, il numero 2 si chiamerà precedente del numero e il numero 4 sarà il suo conseguente.
Com’è facile intuire, c’è un solo numero naturale che non risponde a questa regola ed è lo 0. In qualità di primo tra tutti i numeri naturali, infatti, lo zero non può avere un precedente, cioè non può esistere nessun numero naturale che venga prima dello zero.
Come confrontare due numeri naturali?
Per capire come si confrontano due numeri naturali è necessario conoscere tre simboli che si incontreranno sempre nella vita a partire già dai primi anni di scuola:
- > maggiore
- < minore
- = uguale
Come si stabilisce quando un numero naturale è maggiore, minore o uguale a un altro? È presto detto. Basta seguire un paio di semplicissime regole e il gioco sarà fatto.
- Innanzitutto partiamo dicendo che se due numeri sono composti da un diverso numero di cifre, sarà sempre più grande quello con più cifre.
Secondo questo principio 4738 è sicuramente più grande di 728 perché 4738 ha quattro cifre mentre 728 ne ha solamente tre.
Considerati i simboli che abbiamo appena imparato, questa relazione si scriverà: 4738>728 (4738 è maggiore di 728). Detto questo, è importante capire che scrivendo 728<4738 (728 è minore di 4738) si sta dicendo esattamente la stessa cosa.
- Se invece due numeri hanno lo stesso numero di cifre, si parte dalla cifra che sta più a sinistra e la si confronta con quella nella stessa posizione. Andando verso destra, è necessario fermarsi non appena si incontrano in questo confronto due cifre diverse. La cifra maggiore corrisponderà al numero maggiore.
- Se tutte le cifre aventi la stessa posizione sono uguali, allora i due numeri sono uguali.
Facciamo un esempio pratico: confrontiamo 1783 e 1789.
Secondo le regole che abbiamo appena imparato, possiamo partire dalla prima cifra a sinistra di entrambi i numeri, in questo caso 1. A questo punto si va avanti. La seconda cifra è 7 in entrambi i casi, quindi si procede ancora verso destra. Anche la terza cifra è la stessa, essendo 8 per entrambi i numeri. Arrivati alla quarta cifra ci rendiamo conto che nel primo numero è 3, nel secondo è 9.
3<9, quindi ne consegue che 1783<1789 (1783 è minore di 1789).
Abbiamo quindi appena spiegato perché e come è sempre possibile stabilire se due numeri dell’insieme N sono uguali o se l’uno e maggiore o minore dell’altro. Questa situazione prende il nome di proprietà e si può così definire: l’insieme dei numeri naturali N è un insieme ordinato.
Numeri naturali: la rappresentazione grafica
L’insieme N dei numeri naturali ordinato può essere rappresentato a livello grafico su una semiretta orizzontale. Con una lineetta verticale andiamo a segnare un segmento della semiretta e quella sarà un’unità. Facciamo questo a partire dall’inizio della semiretta e proseguiamo. Al primo trattino corrisponderà lo 0, al secondo il numero 1, al terzo il numero 2 e così via. Così avremo la rappresentazione grafica dell’insieme N.