Numeri primi: quali sono, tabella e perché si chiamano così

Numeri primi: li incontriamo sin dai primi approcci con la matematica alle elementari. Ma quali sono esattamente e perché si chiamano in questo modo? Proviamo a capirlo dandone un’esatta definizione e facendo un elenco da 0 a 100 di tutti quelli che sono numeri primi.
Questo è infatti uno dei primi argomenti che ogni bambino si trova ad affrontare a scuola e spesso si fatica a comprenderlo.

Il primo approccio alla matematica può dipendere anche dal capire o meno il concetto di numero primo e vorremmo provare a spiegarvelo in maniera semplice, così da non suscitare la vostra ostilità e aiutare i bambini.
Partiamo subito con la definizione di numero primo. Per numeri primi si intendono tutti i numeri interi positivi che hanno solo due divisori. Un numero primo, quindi, è semplicemente un numero naturale maggiore di 1 e divisibile per uno e per se stesso.
Viceversa, tutti quei numeri maggiori di uno che hanno più di due divisori non possono definirsi primi, bensì numeri composti.
Ora che abbiamo dato l’esatta definizione di numero primo, andiamo a spiegare meglio quali sono e perché prendono questo nome.

Cosa sono i numeri primi e come si distinguono dagli altri?

I numeri primi sono uno dei concetti primari della teoria dei numeri, quella branca della matematica che ha come oggetto di studio i numeri interi.
I numeri interi sono fondamentali perché da essi si parte per costruire altri numeri interi attraverso la moltiplicazione. I numeri interi hanno una peculiarità: sono infiniti, per cui ancora oggi sono oggetti di moltissime ricerche.

Tornando ai numeri primi, essi fanno appunto parte dei numeri interi e la differenza con quelli composti (i quali hanno più di due divisori) è che si limitano ad essere divisibili solo per due numeri. Proviamo a fare qualche esempio pratico, così da cominciare a capire al di là della teoria.
I numeri 2, 3 e 5 sono tutti numeri primi. 4 e 6, invece, sono numeri composti. Perché? Mentre 2, 3 e 5 sono divisibili solo per 1 e per se stessi, 4 è divisibile anche per 2 e 6 è divisibile sia per 2 che per 3.
A questo punto salta all’occhio un’ulteriore distinzione. Il solo numero pari ad essere anche un numero primo è il 2. Tutti gli altri numeri pari, infatti, saranno sempre divisibili almeno per 2, oltre che per se stessi e 1.

Qual è l’origine dei numeri primi? Questi numeri sono antichissimi. Pensate che la loro importanza era già stata individuata nell’antica Grecia, quando già cominciarono a studiarli e a capirne il valore in ambito matematico. I numeri primi non limitano la loro importanza solo nel campo della matematica ma hanno un ruolo fondamentale anche nella geometria, nell’algebra, nella crittografia e nella matematica applicata.

Perché i numeri primi si chiamano così?

Sicuramente già solo il nome rispecchia l’importanza dei numeri primi. Perché si chiamano così? Perché sono quei numeri che stanno alla base di tutti gli altri numeri. Abbiamo infatti visto che non possono mai essere divisi per nessun altro numero a parte se stessi e 1, sempre rimanendo nel campo dei numeri reali.
Ricordiamoci sempre che 0 e 1 non sono numeri primi. Perché? Perché in algebra (nello specifico in alcuni teoremi) quando sono presenti, il numero 0 e il numero 1 implicano la non validità o l’eventuale riformulazione di questi ultimi.

Per essere considerati primi i numero devono avere una serie di caratteristiche fondamentali:

• non devono essere 0 o 1
• devono essere divisibili esclusivamente per due divisori, se stessi e il numero 1
• sono alla base di tutti quanti gli altri numeri (definiti composti)
• non sono multipli di nessun altro numero

Numeri primi: tabella fino a 100

Come fare a individuare i numeri primi? Il modo più semplice è quello di eliminare tutti i numeri che sono multipli di altri numeri. Volendo si possono anche imparare a memoria. Per facilitare il compito ecco qui l’elenco dei numeri primi fino a 100:

Cosa sono i numeri primi tra loro?

Detti anche numeri coprimi, i numeri primi tra loro sono numeri interi che hanno in comune un unico divisore, l’1. Quindi due numeri, rimanendo nell’ambito dei numeri naturali, si possono definire primi tra loro se il loro massimo comun divisore è il numero 1.

Cerchiamo di capire facendo qualche esempio.
12 e 25 sono numeri primi tra loro. Andiamo a verificare i divisori:

• Divisori di 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Divisori di 25: 1, 5, 25

Il solo e massimo divisore che hanno in comune è il numero 1, quindi possiamo dire che 12 e 25 sono due numeri primi tra loro.

Come si può stabilire velocemente se due numeri sono coprimi tra di loro? Per farlo è sufficiente scomporre in fattori primi i numeri in questione. Se i numeri non hanno fattori in comune tra loro, allora saranno numeri coprimi. Se, al contrario, avranno almeno un fattore comune tra loro, si potrà dire che non sono numeri coprimi.
Il metodo più veloce per verificare se due numeri sono coprimi, quindi, non è andare a verificare tutti i multipli di ognuno per confrontali; basterà controllare i fattori primi grazie al metodo della scomposizione.