La legge di Fourier ci permette di studiare lo scambio di calore che avviene in un conduttore che non è in equilibrio termico, cioè tra le parti di questo vi è una differenza di temperatura. Quando le parti di un conduttore hanno temperatura diversa, ha luogo un processo in cui si ha un trasferimento di energia cinetica, delle particelle di cui esso è composto, senza che vi sia trasferimento di materia. Questo fenomeno si chiama conduzione termica. La conduzione termica avviene finché il conduttore non raggiunge uno stato di equilibrio termico.
La legge che andremo a studiare è molto complicata in generale e richiede l’uso di strumenti matematici potenti, perciò ci metteremo nel caso più semplice possibile, ovvero nel caso in cui la conduzione è lineare, la sezione del solido è costante, il trasferimento di calore (flusso) avviene lungo un’unica direzione e non vi è dispersione di calore verso l’esterno. A tale scopo prendiamo come solido un parallelepipedo con una certa area di base, un certo spessore e direzione del flusso perpendicolare all’area di base.
La legge di Fourier stabilisce che il calore trasferito nell’unità di tempo è uguale al prodotto tra la conducibilità termica del materiale di cui è fatto il solido, l’area di base e la differenza di temperatura tra le due basi, tutto diviso lo spessore del solido.
Il trasferimento di calore avviene dall’area con temperatura più elevata all’area con temperatura più bassa. Quest’osservazione ci da, perciò, il verso del flusso. Ora abbiamo tutte le informazioni che ci servono per dare l’equazione di Fourier.
Sia \(S\) l’area di base del parallelepipedo, \(L\) lo spessore tra le due basi, \(\Delta T\) la differenza di temperatura tra le basi, \(\lambda\) la conducibilità termica del materiale e \(\Delta t\) un certo intervallo di tempo.
Supponendo, inoltre, che \(T_1\) sia la temperatura di base più elevata e \(T_2\) quella più bassa, abbiamo in definitiva che

$$Q=-\lambda S \frac{\Delta T}{L} \Delta t $$


dove

$$\Delta T = T_2-T_1<0 \quad con\>T_1>T_2$$


Oppure in modo analogo

$$Q=\lambda S \frac{\Delta T}{L} \Delta t $$


dove

$$\Delta T = T_1-T_2>0 \quad con\>T_1>T_2$$


La \(Q\) indica la quantità di calore ceduto o di calore assorbito, a seconda se calcoliamo rispettivamente il passaggio di calore dall’area con temperatura maggiore all’area con temperatura minore o viceversa. Questo spiega anche perché nella prima formula compare un segno meno e nella seconda no: nella prima equazione il flusso di calore avviene nel verso in cui la temperatura diminuisce e nella seconda, invece, nel verso in cui la temperatura aumenta.
L’unità di misura del calore \(Q\) nel sistema internazionale è il Joule \([J]\).
Avendo scritto la formula di un lavoro, possiamo facilmente ricavare la potenza del processo dividendo la formula scritta in precedenza per l’unità di tempo in ambo i membri:

$$\frac{Q}{\Delta t }=-\lambda S \frac{\Delta T}{L} $$


o equivalentemente per l’altra equazione

$$\frac{Q}{\Delta t }=\lambda S \frac{\Delta T}{L} $$


Questa si misura nel sistema internazionale si misura in Watt \([W]=\biggl[\frac{J}{s}\biggl]\).