Quando si studia la cinematica, spesso e volentieri, ci si riduce allo studio del moto tramite un punto materiale, poiché, essendo un corpo di dimensione trascurabile, non ci si deve occupare dei moti di rotazione ma solamente dei moti di traslazione del corpo nello spazio. Se consideriamo un corpo esteso, in particolare un corpo rigido, dobbiamo invece tenere in considerazione entrambi i tipi di moto. Un corpo rigido è un corpo esteso che non si deforma né quando è fermo né quando è in movimento, quindi possiamo vederlo come un insieme di punti materiali che mantengono le distanze l’uno dall’altro (cioè non vi sono deformazioni del corpo). Per questo motivo nel moto di traslazione tutti i punti percorrono la stessa distanza con un moto rettilineo mantenendo la stessa orientazione dell’oggetto nello spazio e nel moto di rotazione il corpo resta fermo ruotando intorno a un’asse, qui i punti si muovono lungo delle circonferenze di centro il centro di rotazione del corpo.
Cos’è il momento di una forza?
È nel caso del moto di rotazione che è necessario introdurre il momento di una forza o momento torcente. Per esempio, quando apriamo una porta, applichiamo una forza \(\overline{F}\) sulla maniglia nel verso in cui vogliamo spingere la porta, così facendo la porta ruota, per la forza impressa sulla maniglia, intorno a un fulcro o centro di rotazione che indichiamo con \(O\). Il vettore che collega \(O\) al punto in cui imprimiamo la forza \(P\) è detto braccio della forza rispetto a \(O\). Il braccio solitamente si indica con la lettera \(\overline{r}\)
$$\overline{r}=\overline{OP}$$
Il braccio cambia, ovviamente, se applichiamo la forza in un diverso punto. Dalla geometria euclidea sappiamo che due vettori (a meno che non coincidano) stanno su un piano, quindi anche \(\overline{F}\) e \(\overline{r}\) giacciono su uno stesso piano.
Ora il corpo risentirà dell’accelerazione lineare impressa dalla forza esterna e dall’accelerazione angolare di se stesso intorno al fulcro. Il momento di una forza è legato strettamente a questa accelerazione angolare che ha il corpo.
Momento di una forza
Il momento di una forza è un vettore che esprime l’effetto di rotazione causato dalla forza stessa. Si definisce con il prodotto vettoriale e si indica con la lettera \(\overline{M}\)
$$\overline{M}=\overline{r} \times \overline{F}$$
dove \(\overline{r}\) è il braccio della forza, precedentemente introdotto, e \(\overline{F}\) è la forza impressa all’oggetto. È, riprendendo la notazione dell’esempio precedente, il vettore perpendicolare al piano contenente \(\overline{r}\) e \(\overline{F}\) e con punto iniziale il punto \(P\) in cui applichiamo la forza. Il verso è dato dalla regola della mano destra rispetto ai versi della forza e del braccio.
Se indichiamo con \(\theta\) l’angolo formato da \(\overline{F}\) e \(\overline{r}\), possiamo scrivere il prodotto vettoriale come
$$\overline{r}\times \overline{F}=|\overline{r}||\overline{F}|sin\theta \>\bar{n}$$
dove con \(|*|\) indico il modulo dei vettori e con \(\overline{n}\) il versore che indica il verso del momento. Questa formula è importante per calcolare il modulo del momento
$$|M|=|\overline{r}||\overline{F}|sin\theta $$
L’unità di misura, come deducibile dalle formule, nel sistema internazionale è Newton per metro \([N \cdot m]\).