Oggi vediamo insieme come si calcola l’area del cerchio e le formule per la circonferenza. Cominciamo dando la definizione di cerchio. In geometria piana si dice cerchio quella parte di piano delimitata da una circonferenza. Il cerchio è costituito dall’insieme infinito dei punti che distano da un punto dato, detto centro, la misura di una distanza fissata, detta raggio.

Il cerchio può essere considerato come un poligono regolare ed è una figura convessa.

Vediamo ora un po’ di definizioni legate al cerchio:

  • corda: un segmento avente i suoi estremi sulla circonferenza;
  • segmento circolare: ognuna delle due parti in cui la corda divide il cerchio. Esso può anche essere la parte di cerchio compresa tra due corde parallele;
  • diametro: se la corda passa per il centro essa prende il nome di diametro;
  • raggio: la distanza dei punti della circonferenza dal centro;
  • semicerchi: due metà di un cerchio diviso dal diametro;
  • settore circolare: l’intersezione fra un angolo al centro - cioè un angolo avente come centro il vertice del cerchio - e il cerchio stesso (quello che visivamente è uno spicchio di cerchio). Se l’angolo al centro è retto, il settore circolare individuato è un quadrante. Se invece è piatto, è un semicerchio;
  • corona circolare: due cerchi aventi lo stesso centro si definiscono concentrici e l’area compresa fra queste due circonferenze si chiama corona circolare.

Come si calcola l’area del cerchio?

Partiamo definendo con precisione cosa si intende per area del cerchio. Si tratta della misura della superficie del cerchio, ovvero l’area della regione di piano delimitata dalla circonferenza. Come si calcolare l’area del cerchio? Il calcolo deriva dal prodotto tra il pi greco (π) e il quadrato del raggio (r).
A seconda dei dati che si hanno in un certo problema, comunque, l’area del cerchio può essere calcolata in diversi modi. Vediamo insieme le formule dell’area del cerchio in base ai dati che si hanno.

Prima di cominciare, andiamo a rispolverare la corrispondenza dei simboli:

  • π è Pi greco, la costante che equivale a 3,1415926535…;
  • r è il raggio del cerchio;
  • d è il diametro del cerchio;
  • A è l’area del cerchio;
  • 2p o C è il perimetro, ovvero la lunghezza della circonferenza.

Formule per l’area del cerchio

Vediamo ora tutte le formule dell’area del cerchio in base al dato di partenza. In tutte queste formule il π va sostituito col valore approssimativo di 3,14:

  • Formula area del cerchio con raggio:

    $$ A = πr^2$$

Esempio

Sappiamo che il raggio misura 15 cm. Già sapendo questo, possiamo applicare la formula nel modo seguente:

$$A = π \times (15 cm)^2 = 3,14 \times (225 cm^2) = 706,5 cm^2$$

  • Formula dell’area del cerchio con il diametro:

    $$ A = πd^2:4$$

Esempio

Proviamo a calcolare l’area di un cerchio con diametro 4 m. Posta la formula del calcolo dell’area col diametro, otteniamo:

$$ A = 3,14 \times (4 m)^2 / 4 = 3,14 \times 16 m^2 / 4 = 3,14 \times (4 m^2) = 12,56 m^2$$

  • Formula dell’area del cerchio con la circonferenza:

    $$A = (2p)^2 / 4π$$

Esempio

Infine, ecco un esempio per trovare la formula dell’area di un cerchio partendo dal dato della circonferenza di 60 cm.

$$ A = (60 cm^2):4 \times 3,14 = 3600 cm^2: 12,56 = 286, 62 cm^2$$

Formula per la circonferenza

Si definisce circonferenza il luogo dei punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso che viene detto centro.
Qual è la formula per calcolare la lunghezza della circonferenza (C)?

C = 2πr

Data la formula per la circonferenza, vediamo un esempio:

Trova la circonferenza di raggio 10 m.

$$ C = 2 \times 3,14 \times 10 = 62,8 m$$