Prima o poi, studiando il triangolo, capita di sentire parlare di assi di simmetria. Cosa sono in riferimento a questa figura? Quanti sono e di quali proprietà godono? Vediamo la definizione e come cambiano gli assi di simmetria a seconda della tipologia di triangolo (triangolo isoscele, triangolo equilatero, triangolo rettangolo isoscele).

Dando una definizione generica di assi di simmetria del triangolo, intanto, possiamo dire che si tratta di rette che dividono il triangolo in due figure congruenti. Gli unici triangoli che ammetto assi di simmetria sono le tre tipologie che abbiamo sopra anticipato ovvero triangolo isoscele (1 asse di simmetria), triangolo equilatero (3 assi di simmetria) e triangolo rettangolo isoscele (caso particolare di triangolo isoscele con un solo asse di simmetria). Fuori da questa classificazione rimangono il triangolo scaleno e il triangolo rettangolo non isoscele, i quali non possiedono assi di simmetria.

Assi di simmetria di un triangolo equilatero

Come già accennato, il triangolo equilatero possiede tre assi di simmetria. Si tratta delle tre rette che passano per ciascuno vertice del triangolo e per il punto medio del lato opposto.
Relativamente agli assi di simmetria del triangolo equilatero possiamo affermare che:

  • sui tre assi giacciono mediane, altezze, bisettrici e assi;
  • ciascun asse di simmetria divide il triangolo equilatero in due triangoli rettangoli congruenti;
  • i tre assi si incontrano in un punto interno al triangolo che prende il nome di centro di simmetria. Questo punto è: incentro, ortocentro, baricentro e circocentro dell’angolo ed è inoltre anche il centro della circonferenza inscritta e circoscritta al triangolo equilatero;
  • i tre assi di simmetria tracciati insieme dividono il triangolo equilatero in sei triangoli rettangoli congruenti.

Assi di simmetria di un triangolo isoscele

Come già accennato il triangolo isoscele ha un solo asse di simmetria che corrisponde alla retta che passa per il punto medio della base e per il vertice del lato opposto.
Possiamo quindi affermare che:

  • sull’asse di simmetria del triangolo isoscele giacciono mediana e altezza relative alla base, la bisettrice dell’angolo interno opposto alla base e l’asse della base;
  • l’asse di simmetria di un triangolo isoscele va a dividere il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti.

Assi di simmetria del triangolo rettangolo isoscele

Nel caso del triangolo rettangolo isoscele l’asse di simmetria è la retta che passa per il vertice dell’angolo retto e per il punto medio dell’ipotenusa.
Rispetto agli assi di simmetria del triangolo rettangolo isoscele possiamo dire che:

  • all’asse di simmetria appartengono altezza altezza e mediana relative all’ipotenusa, bisettrice dell’angolo retto e asse dell’ipotenusa;
  • l’asse di simmetria di un triangolo rettangolo isoscele divide il triangolo in due triangoli rettangoli isosceli congruenti.

Attenzione a non confondere, come può capitare, gli assi di simmetria di un triangolo con gli assi di un triangolo.