Un parallelogramma (o parallelogrammo) è, per la geometria euclidea, un quadrilatero con i lati opposti paralleli. Sia lati che angoli opposti di un parallelogramma devono essere congruenti. Questa congruenza tra angoli e lati opposti è una conseguenza diretta del V postulato di Euclide, quello relativo agli angoli interni che vengono determinati da una retta che ne taglia due.

Nessuna delle caratteristiche del poligono può essere dimostrata se non si ricorre al postulato di Euclide o, comunque, a una delle formulazioni ad esso equivalenti.
Il parallelogramma è un particolare caso di trapezio: esso ha una sola altezza, anche se le possibili altezze sono sue, che dipende da quale lato si sceglie di considerare come base.
Vediamo ora le formule per calcolare perimetro e area del parallelogramma.

Definizione e proprietà del parallelogramma

Volendo dare una definizione di parallelogramma alternativa a quella che già abbiamo fornito, si tratta anche di una figura convessa fatta di quattro lati paralleli a due a due. Entrambe le definizioni sono ugualmente valide.
Vediamo ora insieme le proprietà del parallelogramma, dopodiché andremo alle formule per calcolare perimetro e area.

  • Il lati opposti sono congruenti e paralleli;
  • Gli angoli consecutivi sono supplementari mentre gli angoli opposti sono uguali;
  • Le diagonali si intersecano nel loro punto medio e ciascuna divide il parallelogramma in due triangoli congruenti;
  • Si dice centro di simmetria del parallelogramma il punto di intersezione tra le due diagonali;
  • Il parallelogramma è un particolare caso di trapezio in cui i lati sono paralleli due a due.

Le formule del parallelogramma

Grazie alle formule che vi forniremo vi sarà possibile risolvere tutti gli esercizi e i problemi relativi a questo poligono. Per enunciare le formule del parallelogramma è prima necessario chiarire i simboli che useremo:

  • b sarà la misura del lato scelto come base
  • L sarà la misura del lato obliquo
  • h sarà la misura dell’altezza
  • d1 sarà la diagonale minore
  • d2 sarà la diagonale maggiore
  • 2p sarà il perimetro del quadrilatero
  • A sarà l’area del parallelogramma

Formule del parallelogramma: come si calcola il perimetro

Per calcolare il perimetro del parallelogramma la formula è la seguente:

$$ 2p = 2L + 2b $$

Esempio

Dato un parallelogramma di L = 10 cm e b = 15 cm, calcola il perimetro.

$$2p = 2 \times 10 cm + 2 \times 15 cm = 20 cm + 30 cm = 50 cm$$

Da questa semplice formula è possibile ottenere anche quelle inverse:

  • Base:

    $$b = \frac {2p - 2L} {2}$$

  • Lato obliquo:

    $$L = \frac {2p - 2b} {2}$$

Formule del parallelogramma: come si calcola l’area

Per calcolare l’area del parallelogramma bisogna usare la seguente formula:

$$A = b \times h$$

Esempio

Data la formula dell’area, proviamo a calcolare A di un parallelogramma che ha b = 16 m e h = 10 m.

$$A = 16 m \times 10 m = 160 m$$

Data la formula diretta per calcolare l’area, le formule inverse che si ricavano sono le seguenti:

  • Base:

    $$b = \frac {A} {h}$$

  • Altezza:

    $$h = \frac {A} {b}$$