Quali sono le varie tipologie di trapezio e le relative proprietà? Vediamo insieme come si classifica questa figura ma, prima di tutto, diamone una definizione. Si dice trapezio quel quadrilatero con due lati paralleli chiamati basi e due lati obliqui. Esistono due tipologie di trapezio, il trapezio rettangolo (con un lato obliquo perpendicolare alle basi) e il trapezio isoscele (che ha i lati obliqui congruenti e gli angoli adiacenti alle basi rispettivamente congruenti).
Trapezio, trapezio rettangolo e trapezio isoscele
Qual è la definizione di trapezio, quindi? Si tratta di un quadrilatero che ha due lati paralleli che vengono chiamati basi e altri due lati detti obliqui. In modo equivalente è possibile affermare che un trapezio è un poligono di quattro lati di cui due sono paralleli tra loro.
Passiamo ora alla definizione di trapezio rettangolo: si tratta di un trapezio in cui il lato obliquo risulta perpendicolare alle basi; per questa ragione può essere alternativamente definito come un trapezio i cui angoli adiacenti a un lato obliquo misurano 90°.
Il trapezio isoscele, invece, è un trapezio che presenta i lati obliqui congruenti e tale da avere angoli adiacenti alle rispettive basi congruenti.
Trapezio, trapezio rettangolo, trapezio isoscele: proprietà
Quali sono le proprietà del trapezio?
- quelli adiacenti ai lati obliqui sono angoli supplementari. Si può definire trapezio un quadrilatero se e solo se due degli angoli interni adiacenti a un lato sono supplementari;
- le diagonali di un trapezio possono tagliarsi in segmenti corrispondenti proporzionali.
Proprietà trapezio rettangolo:
- uno dei lati obliqui risulta perpendicolare alle basi e con esse forma angoli di 90°.
Proprietà trapezio isoscele:
- per definizione i lati obliqui sono congruenti così come gli angoli adiacenti a una stessa base;
- anche le diagonali sono congruenti;
- se isoscele, un trapezio è simmetrico rispetto alla retta passante per i punti medi delle due basi;
- il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad una semicirconferenza è uguale alla metà della base maggiore;
- il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza è uguale alla semisomma delle basi.
Classificazione dei trapezi
I trapezi possono essere classificati sia in base agli angoli che in base ai lati. Queste due classificazioni risultano a sé stanti.
- Classificazione dei trapezi in base ai lati: trapezio isoscele (due lati opposti congruenti con e gli angoli adiacenti alle basi rispettive sono congruenti); trapezio scaleno (i due lati obliqui misurano due lunghezze diverse);
- Classificazione dei trapezi in base agli angoli: si identifica solo il caso notevole del trapezio rettangolo che presenta due angoli retti formati da un lato obliquo perpendicolare alle basi.
Vediamo ora quali sono i tipi particolari di trapezio che esistono:
- parallelogramma: trapezio con i lati a due a due paralleli e a due a due congruenti
- rombo: si tratta di un parallelogramma con i quattro lati uguali, ergo di un trapezio con i quattro lati congruenti e a due a due paralleli;
- rettangolo: parallelogramma che presenta tutti gli angoli interni di 90°, ergo un trapezio che presenta i lati a due a due paralleli e gli angoli congruenti. Si tratta di un trapezio isoscele rettangolo.
- quadrato: è un rombo con i quattro angoli interni congruenti. Anche questo è un trapezio isoscele rettangolo.