Cominciamo innanzitutto con la definizione di triangolo isoscele: in geometria di definisce isoscele quel triangolo che ha due lati uguali o, equivalentemente, due angoli uguali. Si può quindi dire che il triangolo isoscele ha due definizioni ugualmente valide. I due lati che misurano uguale prendono il nome di lati obliqui mentre il terzo viene definito base. Quando si parla di altezza, invece, si intende l’altezza relativa alla base del triangolo isoscele.

Il teorema del triangolo isoscele è: "Un triangolo è isoscele se e solo se ha due angoli congruenti". Il teorema in questione costituisce la proposizione 5 del Libro I degli Elementi di Euclide e prende il nome di pons asinorum o anche teorema diretto dei triangoli isosceli.
La bisettrice di un triangolo isoscele relativa all’angolo al vertice coincide con altezza, mediana e asse relativi alla base. Ci sono alcuni triangoli che si possono considerare triangoli isosceli particolari. Essi sono: triangoli equilateri, triangoli rettangoli isosceli. Esistono anche triangoli isosceli ottusangoli e acutangoli.
Così come i triangoli equilateri, anche i triangoli isosceli rettangoli sono tutti simili tra di loro.

Area del triangolo isoscele

Come si calcola l’area del triangolo isoscele? Cominciamo dandone intanto una definizione. Si dice area del triangolo isoscele la misura della superficie di piano che è racchiusa tra i tre lati del triangolo. Questa si calcola dividendo per due il prodotto tra la misura di uno dei due lati obliqui e la misura dell’altezza relativa alla base.

Scrivendo la formula si ottiene A (che sta per area) nel modo seguente:

$$ {{A = b (base)\times H (altezza relativa alla base):2}}$$

Esempio

Poniamo un triangolo isoscele che ha la base che misura b = 5 cm e l’altezza relativa alla base H = 7. L’operazione per trovare l’area in questo caso sarà:

$$ A = 5\times 7:2 = 17,5 cm^2 $$

Essendo l’area una misura relativa alla superficie il suo valore andrà espresso in centimetri quadrati.
Esiste anche una formula inversa per ottenere la base del triangolo a partire dai dati della sua area e dell’altezza relativa alla base:

$$ b = 2A: H $$

(la base si ottiene raddoppiando l’area e dividendo il risultato per l’altezza relativa alla base)

Esempio

Sempre utilizzando i dati relativi al triangolo A = 17,5 e H = 7 l’operazione sarà:

$$ 17,5\times 2:7 = 5 cm $$

(che è proprio il valore della base posto nell’esempio precedente)

Perimetro del triangolo isoscele

Come si calcola il perimetro del triangolo isoscele? Diamo intanto una definizione di perimetro nel caso del triangolo. Il perimetro del triangolo isoscele equivale alla somma delle misure delle lunghezze di tutti e tre i suoi lati. Per trovare il perimetro del triangolo isoscele occorre quindi sommare la misura delle lunghezze dei suoi tre lati, sapendo che due di essi (quelli obliqui) sono uguali. Ponendo P come perimetro, la formula necessaria per trovarlo è:

$$ P = (l\times 2) + b $$

(lato obliquo per due più la base del triangolo isoscele)

Esempio:

Calcola il perimetro di un triangolo coi seguenti lati: ab = 5 cm, bc = 10 cm, ac = 10 cm

Il calcolo per ottenere il perimetro in questo caso sarà:

$$ P = (10\times 2) + 5 = 25 cm $$

Cosa succede, invece, quando conosciamo il perimetro del triangolo isoscele e la sua base, ma non il lato obliqui? Per determinare la misura del lato obliquo è sufficiente usare una formula inversa. In questo caso si tratterà di sottrarre al perimetro la misura della base e dividere il risultato per due (considerato che i lati obliqui hanno la stessa misura in un triangolo isoscele).

$${{l (lato obliquo) = (P - b (base) ):2}}$$

Esempio:

Calcola il lato obliquo di un triangolo con perimetro P= 20 e la base b = 4 cm

Il calcolo, in questo caso specifico, è il seguente:

$$ l = (20 - 4):2 = 8 cm$$