Per insieme N si intende l’insieme dei numeri naturali, ovvero tutti i numeri interi non negativi ottenibili a partire dallo zero e aggiungendo, di volta in volta, un’unità. L’insieme N può essere così rappresentato:

$$N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}$$

Vista la definizione, l’insieme N altro non è che quell’insieme costituito dai numeri che impariamo ad utilizzare alla scuola elementare per contare nella vita di ogni giorno. Una precisazione: alcuno libri non considerano lo 0 parte dell’insieme N, quindi in questi casi esso comincia a partire dal numero 1, considerato che è corretto in entrambi i casi. Formalmente il simbolo dell’insieme N è la N maiuscola con la doppia barra trasversale.

Insieme N: proprietà

Quali sono le proprietà di cui gode l’insieme N? Vediamo ora tutto quello che lo caratterizza e che è proprio solamente di questo insieme:

  • l’insieme N è un insieme infinito e ciò significa che i numeri naturali in esso contenuti sono infiniti;
  • l’insieme N costituisce un sottoinsieme proprio dell’insieme Z, il quale a sua volta è sottoinsieme dell’insieme Q che, ancora a sua volta, è un sottoinsieme dell’insieme R;
  • addizione e moltiplicazione sono due operazioni proprie dell’insieme N, ovvero somma e prodotto di due numeri naturali danno come risultato un numero naturale;
  • sottrazione e divisione non sono operazioni interne all’insieme N poiché la differenza e il rapporto tra due numeri naturali non danno necessariamente come risultato un numero naturale;
  • l’insieme N può essere definito un insieme ordinato. Ciò significa che, dato un numero naturale, è sempre possibile stabilire se esso è maggiore, minore o uguale a un altro numero naturale;
  • lo 0 si dice elemento neutro rispetto alla somma poiché sommando a qualsiasi numero dell’insieme N lo 0 si ottiene lo stesso numero;
  • l’1 si dice elemento neutro rispetto al prodotto poiché moltiplicando qualsiasi numero dell’insieme N per 1 si ottiene lo stesso numero.

L’insieme N può essere ulteriormente approfondito con una serie di ulteriori proprietà che competono gli studenti dell’università.