Definiamo insieme Q l’insieme dei numeri interi razionali relativi, ossia l’insieme di tutti quei numeri che possono essere espressi grazie a una frazione e che sono preceduti da segno positivo, segno negativo o nulli, ovvero solo lo 0. Questo insieme è dato dall’unione dell’insieme dei numeri razionali assoluti e dell’insieme dei numeri razionali negativi. Il simbolo formale per indicare l’insieme in questione è la Q con il raddoppiamento della parte destra e sinistra della lettera.

Insieme Q: elementi e proprietà

Come già anticipato, di Q fanno parte tutti quei numeri esprimibili tramite frazione e preceduti da segno positivo o negativo. Vediamo ora le proprietà dell’insieme Q:

  • l’insieme Z dei numeri interi relativi è sottoinsieme proprio dell’insieme Q;
  • l’insieme Q ha un numero infinito di elementi, ossia è infinito;
  • all’interno dell’insieme Q si trovano addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Questo sta a significare che somma algebrica, prodotto e rapporto tra due numeri razionali sono sono ancora un numero razionale;
  • l’estrazione di radice è un’operazione interna all’insieme Q;
  • 0 è l’elemento neutro rispetto alla somma è 1 è l’elemente neutro rispetto al prodotto, che significa che sommando 0 e moltiplicando per 1 qualsiasi elemento dell’insieme Q, si ottiene sempre lo stesso numero.

L’insieme Q gode di ulteriori proprietà oltre queste prime, che vengono solitamente spiegate nel corso della scuola media. Per venire a conoscenza delle proprietà più complesse relative a questo insieme si devono intraprendere gli studi universitari.