In questa lezione parliamo ancora di numeri razionali, che possono essere scritti in forma decimale. In questa lezione vedremo come passare dalla rappresentazione di un numero razionale in termini di numero decimale a quella in termini di frazione in base a che tipologia di numero decimale si tratta. Nella lezione passata abbiamo invece scoperto come funziona il passaggio dalla frazione generatrice al numero decimale e quali sono le operazioni da svolgere.

Prima di iniziare sarà bene ricordare alcune definizioni fondamentali e come si distinguono i numeri decimali. Prima di tutto ci sono i numeri decimali limitati
che sono numeri con parte decimale composta da un numero finito di cifre. Possiamo in alternativa avere un numero decimale periodico che a sua volta si suddivide in due diverse tipologie: numeri decimali periodici semplici o puri
con la parte decimale composta da un numero di cifre che si ripete all’infinito.
Oppure possiamo avere numeri decimali periodici misti che invece hanno la parte decimale composta da un numero di cifre che si ripete infinite volte preceduto da alcune cifre fra il periodo e la parte intera.

Dopo aver precisato queste caratteristiche dei numeri decimali possiamo ora vedere in che modo si possa passare dal numero decimale alla frazione generatrice.

Dal numero decimale alla frazione generatrice

La frazione generatrice si determina a partire dalla tipologia del numero decimale di partenza. La frazione generatrice per un numero decimale limitato avrà:

  • al numeratore il numero senza la virgola
  • al denominatore un 1 seguito da tanti zeri quante le cifre decimali del numero di partenza

Esempio
La frazione generatrice di 2,34 è

$$ \frac{234}{100} $$


Infatti 234:100 = 2,34.

Diversa invece la questione per un numero decimale periodico semplice che avrà un tipo di frazione generatrice differente.
La frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice avrà:

  • al numeratore avrà la differenza tra il numero stesso scritto senza virgola e la sua parte intera
  • al denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo del numero di partenza

Esempio
La frazione generatrice di $ 1,\overline{3} $ é

$$ \frac{13-1}{9} = \frac{12}{9}$$


Infatti $ 12 : 9 = 1,\overline{3} . $

La frazione generatrice di un numero decimale periodico misto avrà:

  • al numeratore avrà la differenza tra il numero stesso scritto senza virgola e tutto quello che non fa parte del periodo
  • al denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo del numero di partenza seguite da uno zero per ognuna delle cifre dell’antiperiodo.

Esempio
La frazione generatrice di $ 1,2\overline{3} $ é

$$ \frac{123-12}{90} = \frac{111}{90}$$


Infatti $ 111 : 90 = 1,2\overline{3} .$

Con questo si conclude questa lezione sul calcolo della frazione generatrice a partire dal numero decimale. Nella prossima lezione parleremo invece di frazione proprie, improprie e apparenti.