In questa lezione parliamo di un’estensione dei numeri naturali: i numeri relativi.
I numeri relativi, o numeri interi relativi o più semplicemente numeri interi, sono tutti i numeri naturali e tutti i numeri naturali con il segno davanti, infatti si può dire che l’insieme dei numeri naturali è un sottoinsieme dei numeri relativi.
Facciamo subito degli esempi, così da comprendere bene di cosa si stia parlando in questa lezione:
3 è un numero relativo: Oggi fa davvero freddo, il termometro segna -3 gradi.
6 è un numero relativo: -6 giorni alla partenza in Sardegna.
Ma anche 7 è un numero relativo: La settimana è composta da 7 giorni.
In generale possiamo indicare i numeri relativi come positivi, se non hanno davanti nessun segno o hanno davanti il segno più (+) , mentre i numeri negativi sono i numeri relativi che davanti hanno il segno meno (-) .
Presi due numeri relativi, questi possono essere:
- Concordi
- Discordi
Due numeri relativi si definiscono concordi quando hanno lo stesso segno, mentre due numeri relativi si dicono discordi quando hanno segno opposto.
Esempio:
- -7 e -4 sono concordi;
- -7 e 4 sono discordi;
- 7 e -4 sono discorsi;
- 7 e 4 sono concordi.
Il modulo di un numero relativo, detto anche valore assoluto, è uguale al numero senza segno e si indica |numero relativo|
$$ |5| = 5 $$
$$ |-5| = 5 $$
Due numeri con lo stesso modulo e segno opposto si dicono opposti. Qualcuno si potrebbe chiedere a cosa servono questi numeri. Questi numeri nascono poiché non è sempre possibile fare la sottrazione tra due numeri naturali:
Esempio
$$ 5 – 10 $$
Invece, nell’insieme dei numeri relativi, come vedremo nella prossima lezione, possiamo svolgere tutte le addizioni e tutte le sottrazioni e il risultato è sempre un numero relativo.
Per visualizzare correttamente questi numeri possiamo aiutarci con una linea numerica:
Lo 0 è messo al centro.
A destra dello zero ci sono i numeri positivi che crescono più andiamo a destra.
A sinistra dello zero ci sono i numeri negativi che decrescono più andiamo a sinistra.
$$ \dots -4 \quad -3 \quad -2 \quad -1 \quad 0 \quad +1 \quad +2 \quad +3 \quad + 4 \dots $$
Esempio
Come detto, i numeri negativi funzionano al "contrario", quindi tra -5 e -12 è più grande -5 perché -12 si trova più a sinistra dello 0 rispetto a -5
Notiamo che il valore assoluto di un numero relativo, di cui abbiamo parlato prima, ci da la distanza di quel numero dallo 0.
Infine notiamo anche, come conseguenza di quello che abbiamo appena detto, che i numeri opposti, sulla linea numerica, hanno la stessa distanza dallo 0.
Nella prossima lezione vedremo quali sono le operazioni che possiamo fare tra questi numeri e quali sono le regole che ci permetteranno di farle senza sbagliare mai.