Nella scorsa lezione abbiamo parlato dei numeri relativi e abbiamo imparato:
- cosa sono i numeri positivi e negativi,
- quando due numeri relativi si dicono concordi o discordi,
- cosa significa fare il modulo o valore assoluto di un numero
- come capire, dati due numeri relativi, quale è il più grande grazie alla linea numerica.
In questa lezione vediamo invece le operazioni che possiamo fare tra i numeri relativi, facciamo come sempre degli esempi che ci aiutino a capire la questione e scopriamo in che modo svolgere le operazioni evitando errori.
Addizione
1) Se gli addendi hanno lo stesso segno, cioè sono concordi, sommiamo i loro valori assoluti e poi aggiungiamo il segno degli addendi.
Esempio
$$ (-5) + (-10) = - (10 + 5) = -15 $$
$$ (+5) + (+3) = + (5 + 3) = +8 $$
2) Se gli addendi hanno segno opposto, guardiamo ai loro valori assoluti: il risultato avrà il segno del termine con valore assoluto maggiore.
Esempio
$$ (-4) + (+10) = +6 $$
$$ (-10) + (+4) = -6 $$
$$ (+10) + (-4) = +6 $$
$$ (+4) + (-10) = -6 $$
3) La somma di due numeri opposti è sempre uguale a 0.
Esempio
$$ (-4) + (+4) = 0 $$
$$ (+23) + (-23) = 0 $$
Ricorda, cambiando l’ordine degli addendi, i membri che fanno parte di una addizione, il risultato non cambia.
Sottrazione
1) Sottrarre da un numero intero un altro numero intero equivale a sommare il primo all’opposto del secondo, ovvero il segno meno davanti alle parentesi fa cambiare il segno ai numeri al loro interno.
Esempio
$$ (+5) - (+2) = (+5) + (-2) = 3 $$
$$ (-85) - (-21) = (-85) + (+21) = -64 $$
Moltiplicazione e Divisione:
La moltiplicazione e la divisione rispettano la regola dei segni:
Se i numeri moltiplicati/divisi sono concordi, ovvero i membri dell’operazione hanno lo stesso segno, allora il risultato è positivo, ovvero il risultato ha davanti il segno più (+).
Se i numeri moltiplicati/ divisi sono discordi, ovvero i membri dell’operazione hanno un diverso segno, allora il risultato è negativo, ovvero il risultato ha davanti il segno meno (-).
Esempio di moltiplicazioni
$$ (+5) \times (+2) = +10 $$
$$ (-5) \times (-2) = +10 $$
$$ (+5) \times (-2) = -10 $$
$$ (-5) \times (+2) = -10 $$
Ricorda, nelle moltiplicazioni qualunque numero moltiplicato per 0 fa come risultato 0, qualunque numero moltiplicato per 1 fa come risultato se stesso e moltiplicare per -1 equivale solo a cambiare il segno.
Osserviamo che il quadrato di un numero è sempre positivo, infatti svolgere il quadrato significa moltiplicare un numero per se stesso. Dunque i due fattori avranno sempre segno concorde e il risultato finale avrà segno (+).
Esempio di divisioni
$$ \frac{(+10)}{(+2)} = +5 $$
$$ \frac{(-10)}{(-2)} = +5 $$
$$ \frac{(+10)}{(-2)} = -5 $$
$$ \frac{(-10)}{(+2)} = -5 $$
Ricorda, nelle divisioni non si può mai dividere per 0, il risultato non avrebbe significato. Tieni a mente anche che il numero 0 diviso per qualsiasi altro numero diversa da 0 da 0 come risultato ed infine che qualsiasi numero diviso per 1 da come risultato il numero stesso e che dividere per -1 equivale a cambiare il segno.