Eccoci con uno dei primi articoli di una serie dedicata ai mattoni su cui si fonda l’aritmetica. In particolare in questa lezione parliamo di multipli e sottomultipli di un numero naturale (o di un numero intero).7
Scopriremo in che modo si calcolano, come si applicano e in che modo si debbano utilizzare.

Prima di iniziare facciamo però una piccola premessa: i numeri naturali sono i numeri che utilizziamo per contare 1, 2, 3, 4, 5 e via dicendo
In un secondo momento, storicamente molto più tardi, a questi numeri venne aggiunto il numero 0: una vera rivoluzione per la matematica.
L’insieme formato da questi infiniti numeri viene indicato con la lettera N.

Nelle prossime lezioni daremo per assodati la conoscenza di questo insieme numerico, delle operazioni (somma, sottrazione, prodotto e divisione) tra elementi di questi insiemi e proprietà di queste operazioni. Adesso passiamo a vedere come si calcolano e cosa sono multipli e sottomultipli.

Multipli di un numero

Dato un numero naturale, un suo multiplo è un qualunque altro numero che sia ottenuto come prodotto di quel numero per un numero naturale.
Chiaramente, dato che i numeri naturali sono infiniti, i multipli di un numero sono infiniti.

Esempi
I multipli di 5:
10 ( = 5 x 2 ) è un multiplo di 5 … (volendo, è anche multiplo di 2)

15 ( = 5 x 3 ) è un altro multiplo di 5;

Allo stesso modo anche 20, 25, 30, 35 sono multipli di 5. Anche 500 ( = 5 x 100 ) è un multiplo di 5.
Riassumendo i multipli di 5 sono quei numeri che sono il prodotto fra 5 e un altro numero intero.

I multipli di 2
Tra tutti i numeri i multipli di 2 assumono un’importanza particolare, vediamone alcuni:
2 = 2 x 1
4 = 2 x 2
6 = 2 x 3

A questo punto avrai già capito di cosa parliamo: i multipli di due sono quelli che vengono chiamati numeri pari.
I numeri dispari sono tutti quei numeri naturali che non sono pari (cioè non sono multipli di due).

Osservazioni
Ogni numero è multiplo di se stesso e di 1! In quest’ottica lo zero assume un ruolo particolare infatti abbiamo che: tutti i numeri sono multipli di zero e viceversa zero è multiplo di qualunque numero!

In quest’ottica le tabelline non sono altro che l’insieme di tutti i multipli di un dato numero: la tabellina del 3 è l’insieme di tutti i multipli di 3 e così via per tutti i numeri anche diversi da 3.

Chiaramente i multipli di un numero sono dei numeri non minori (maggiori o uguali) rispetto al numero di partenza.

I sottomultipli di un numero

Legato al concetto di multiplo c’è quello di sottomultiplo o divisore di un dato numero intero.
Dato un numero un suo sottomultiplo è un qualunque numero per cui il numero iniziale era un multiplo.

Esempio

I sottomultipli di 24 sono:

  • 1 infatti 24 è multiplo di 1 (24 = 1 x 24)
  • 2 infatti 24 è multiplo di 2 (24 = 2 x 12)
  • 3 infatti 24 è multiplo di 3 (24 = 3 x 8)

e allo stesso modo 4 , 8, 12, e 24 stesso sono tutti sottomultipli di 24.

Osservazioni
Dato un numero, i suoi sottomultipli sono non maggiori (minori o uguali) del numero di partenza. Ogni numero ha almeno due sottomultipli: il numero 1 e il numero stesso!

I numeri che hanno esattamente (solo) due divisori vengono detti numeri primi e hanno un’importanza fondamentale in aritmetica, sono gli atomi dei numeri, sono indivisibili e per questo dedicheremo loro una lezione intera.

Un altro modo equivalente per definire i sottomultipli di un dato numero è il seguente:
dato un numero i suoi sottomultipli sono quei numeri per i quali dividendo il numero di partenza non si ha resto. Per questo i sottomultipli sono detti anche divisori.

Quando i numeri sono piccoli, grazie alle tabelline che sappiamo (o dovremmo sapere) a memoria sappiamo trovare i suoi sottomultipli. Quando i numeri diventano grandi diventa più complicato, in nostro aiuto vengono i criteri di divisibilità, argomento della prossima lezione.