Si definisce deltoide in geometria un quadrilatero che ha due coppie di lati consecutivi congruenti; un’altra definizione di deltoide è quella di poligono concavo o convesso che ha quattro lati e che ha due coppie di lati consecutivi della stessa misura. Il deltoide è caratterizzato da una serie di proprietà, anche in relazione con gli altri poligoni.
Deltoide: definizione e classificazione
Tra le varie definizioni di deltoide quella più semplice e più chiara è la seguente: un deltoide è un quadrilatero con due coppie di lati consecutivi congruenti. La prima distinzione che si può fare rispetto ai deltoidi è in concavi e convessi. Si dice deltoide concavo un poligono in cui uno degli angoli interni è concavo (ovvero contiene i prolungamenti di due suoi lati); si dice deltoide convesso un poligono in cui tutti gli angoli interni sono convessi (ovvero non contiene i prolungamenti dei suoi lati). Il deltoide convesso viene anche detto aquilone per la forma che presenta.
Deltoide: formule e proprietà
Vediamo ora le formule del deltoide; esse sono valide sia per i deltoidi convessi che per i deltoidi concavi. Utilizzeremo i simboli seguenti:
- 2p e A per perimetro e area;
- L1 e L2 come lato maggiore e lato minore;
- d1 e d2 per diagonale maggiore e diagonale minore.
Posto ciò avremo:
$$2p = 2L1 + 2L2$$
$$A = \frac{d1 x d2}{2}$$
Vediamo ora tutte le proprietà del deltoide:
- ogni deltoide presenta sempre una coppia di angoli congruenti;
- le diagonali di un deltoide concavo non presentano punti di intersezione;
- in un deltoide convesso le due diagonali si intersecano in un punto interno al deltoide e risultano perpendicolari tra loro;
- in un deltoide convesso la diagonale che unisce la diagonale che unisce i vertici dei due angoli congruenti viene divisa dall’altra diagonale in due segmenti congruenti e divide il deltoide intero in due triangoli isosceli;
- in un deltoide convesso le due diagonali formano quattro triangoli rettangoli. Le ipotenuse di questi triangoli rettangoli sono i lati del deltoide;
- un deltoide convesso risulta sempre circoscrivibile in una circonferenza;
- la somma degli angoli interni di un deltoide è sempre uguale a 360°, ovvero la somma degli angoli interni di un quadrilatero;
- un quadrilatero può definirsi deltoide se e solo se le sue diagonali risultano perpendicolari e una delle due viene divisa in segmenti congruenti dal loro punto di intersezione;
- un deltoide con tutti e quattro i lati congruenti è un rombo.