Prima ancora di parlare delle caratteristiche e dei teoremi dei parallelogrammi, facendo una lista di quali figure possono essere così definite, diamo una prima definizione di parallelogramma. Si tratta di un quadrilatero che ha i lati opposti (ovvero i lati non consecutivi) paralleli e gli angoli opposti i cui vertici non sono gli estremi di uno stesso lato. In ogni quadrilatero - quindi anche in ogni parallelogramma - la somma degli angoli interni è sempre 360°. Vediamo ora le proprietà e i teoremi dei parallelogrammi per specificare poi la lista delle figure che rientrano in questa categoria.

Proprietà e teoremi dei parallelogrammi

Ogni parallelogramma è tale perché:

  • i lati opposti e gli angoli opposti sono congruenti;
  • gli angoli adiacenti a ciascun lato sono angoli supplementari;
  • il punto medio delle diagonali è lo stesso, poiché si tagliano a metà a vicenda, e viene detto centro del parallelogramma.

Quand’è che un quadrilatero è un parallelogramma? Per capire questo vengono in nostro aiuto i teoremi, che servono per illustrarci quali sono le condizioni sufficienti che permettono di stabilire se un quadrilatero è o meno un parallelogramma:

  • un quadrilatero i cui lati opposti sono congruenti è un parallelogramma;
  • un quadrilatero i cui angoli opposti sono congruenti è un parallelogramma;
  • un quadrilatero le cui diagonali hanno lo stesso punto medio è un parallelogramma;
  • un quadrilatero i cui angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari è un parallelogramma;
  • un quadrilatero che ha una coppia di lati opposti sia paralleli che congruenti è un parallelogramma.

L’altezza in un parallelogramma si definisce rispetto ad un lato assunto come base ed è la distanza tra il lato opposto alla base e la base stessa.

Parallelogrammi: quali sono?

Vediamo ora quali sono i parallelogrammi:

  • Rettangoli: un rettangolo è un parallelogramma che quattro angoli retti. Cosa ci fa dire che il rettangolo è un parallelogramma? Il fatto che ci basti sapere che ha un angolo retto, il che significa che lo sono anche gli altri tre, due perché supplementari al primo e l’altro perché opposto al primo.
  • Quadrati: il quadrato è un particolare tipo di parallelogramma perché è, al contempo, rettangolo e rombo, ovvero un quadrilatero che è sia equiangolo che equilatero.
  • Rombi: quando un parallelogramma ha quattro lati congruenti allora si dice rombo.
  • Trapezi: con trapezio intendiamo un quadrilatero che ha due lati opposti paralleli che prendono il nome di basi del trapezio. Identifichiamo, in particolare, come base maggiore il lato più lungo e come base minore quello più corto. I due lati rimanenti si dicono lati obliqui. Quando i lati obliqui sono congruenti, allora abbiamo a che fare con un trapezio isoscele; quando uno dei due lati obliqui è perpendicolare alla base, invece, si tratterà di un trapezio rettangolo.