In questa lezione continuiamo a parlare di proporzioni vedendo in modo dettagliato la proprietà del comporre.
Scopriamo in che modo funziona quest proprietà, come si applica e soprattutto vediamo qualche esempio pratico, in modo da avere la questione il più possibile chiara e non fare errori.

Proprietà del comporre (prima forma)

Partendo da una proporzione del tipo

$$ a: b = c : d $$


La proprietà del comporre ci dice che allora abbiamo anche la seguente proporzione

$$ (a + b ): a = (c+ d) : c $$

In altre parole la prima proprietà del comporre ci dice che:
La somma dei primi due termini sta al primo termine come la somma degli altri due sta al terzo.

Proprietà del comporre (seconda forma)

Partendo da una proporzione del tipo

$$ a: b = c : d $$


La seconda proprietà del comporre ci dice che allora abbiamo anche la seguente proporzione

$$ (a+ b):b = (c +d) :d $$

La somma dei primi due termini sta al secondo termine come la somma degli altri due sta al quarto.

Esempio
Supponiamo di avere la seguente proporzione:

$$ 2:3 = 10 :15 $$


Per la proprietà del comporre valgono anche le seguenti:

$$ (2+3):2 = (10+15):10 $$


$$ (2+3):3 = (10 +15):15 $$

Esempio
Supponiamo di avere la seguente proporzione:

$$ 8:4 = 10 :5 $$


Per la proprietà del comporre valgono anche le seguenti:

$$ (8+4):8 = (10 +5):10 $$


$$ (8+4):4 = (10 +5):5 $$

Esempio
Supponiamo di avere 2 incognite $x$ e $y$ e supponiamo di sapere che la loro differenza $x+y= 6$ e che stanno in proporzione nel modo seguente

$$ x: y = 1 : 2 $$


E se applichiamo la seconda proprietà del comporre otteniamo

$$ (x+y) : y = (1+2) : 2 $$


$$ 6: y = 3:2 $$


A questo punto è facile utilizzando la proprietà fondamentale, ricavare il valore di $ y $
Infatti

$$ 3 \times y = 6 \times 2$$


da cui, dividendo per 3 entrambi i membri otteniamo y=4

A questo punto per ricavate il valore della $ x $ possiamo procedere in 2 modi
- Usare il fatto che $ x+y=6 $ da cui $ x=6 -y = 6 -4 = 2 $
- Usare $ y : x = 1 : 2 $ da cui, conoscendo il valore di $ y=4 $ ottenendo sempre x=2

Nella prossima lezione vedremo invece cosa è e come applicare la proprietà dello scomporre.